בשנת 2008 ישבה קבוצת צעירים ב"שיחת סלון" והחליטה ליזום פרויקט שיהווה פלטפורמה עבור מעצבים ואמנים צעירים בתחילת דרכם, מתוך אמונה כי קיים בכך צורך, וכי אמנים ומעצבים צעירים מחפשים במה כזו, שתאפשר להם לחשוף את עבודותיהם לקהל הרחב. חברי הקבוצה בחרו בקופסת הפח הדקורטיבית - חפץ ייחודי ואהוב הנמצא כמעט בכל בית - כמצע להצגת עיצוב מקורי ורענן.
בחודש אפריל 2009 הכריזו חברי הקבוצה, בהובלת לירון הרשקוביץ, מיכל נעים ונדב צאן, על תחרות ראשונה מסוגה, אשר הזמינה מעצבים צעירים לעצב קופסאות פח בהשראת העיר תל-אביב, כחלק מחגיגות 100 שנים להיווסדה. התגובה הייתה נלהבת, מאות מעצבים הגישו את הצעותיהם לתחרות, ומתוכן נבחרו עשרה עיצובים. ועדת השופטים כללה את חתן פרס ישראל דוד טרטקובר, ראש המחלקה לתקשורת חזותית בשנקר באותה עת, איציק רנרט, והמאייר זאב אנגלמאיר. העבודות הזוכות נשלחו לייצור, ובמהלך חודש ספטמבר נמכרו כ-20,000 קופסאות פח עם איורים מקוריים ברשתות קמעונאיות שונות, ביניהן חנויות רשת סטימצקי ורשת AM:PM ברחבי הארץ.
המעצבים הזוכים – סטודנטים ובוגרי מחלקות העיצוב באקדמיות - זכו לחשיפה ולהערכה של עבודתם, והרווחים נתרמו לעמותת "קו הזינוק", המפתחת מנהיגות בקרב בני נוער מהפריפריה החברתית והגיאוגרפית בישראל.
לאור החשיפה הגדולה לה זכה המיזם, פנתה הסוכנות היהודית אל קבוצת הצעירים בבקשה לייצר מהדורת קופסאות שנייה לציון 80 שנה להקמת הסוכנות. בשיתוף פעולה ובהובלתה של לי-אור רוטפלד, יזמה הקבוצה תחרות נוספת של הצעות עיצוב קופסאות פח, הפעם בנושא ישראל והקשר היהודי. גם תחרות זו התקבלה בהתלהבות וזכתה להשתתפות נרחבת של מעצבים צעירים. קופסאות המהדורה השנייה הגיעו למדפי הרשתות הנבחרות לקראת יום העצמאות 2010. הפעם נתרמו ההכנסות לפרויקט 'כנפיים', המסייע לחיילים בודדים שעשו עלייה להשתלב בחברה הישראלית.
החשיפה הגדולה לה זכו המהדורות הראשונות של פרויקט קופסאות הפח, וההצלחה בגיוס הכספים, הביאו את מייסדי הקבוצה להכרה כי יש צורך למסד את פעילותם, והם החליטו להירשם כעמותה. ביולי 2010 נרשמה עמותת "לצאת מהקופסא" כמלכ"ר, והוכרזה מטרתה המרכזית: לעסוק בפעילות למען אמנים ומעצבים צעירים, תוך קידום מטרות חינוכיות וחברתיות בדגש על התנהלות בת-קיימא. פרויקט הקופסאות של "לצאת מהקופסא" נמשך עד שנת 2012 בשיתוף ובתמיכת חברת הצבע "טמבור". מאז התרחבה פעילותה של העמותה והיא יוזמת ומפעילה תוכניות רבות המקדמות הן את המעצבים הצעירים והן את הקהילות שבהן הם פועלים.
